写在前面

在实际应用中，效率是不得不考虑的问题。上一篇博客介绍了均值滤波原理，这一篇就写用积分图实现的快速均值滤波吧。

还是贴一下常规与快速的效率对比吧：

下图是常规均值滤波处理一张分辨率为485*528图像的时间（模板15*15）：

下图是积分图快速均值滤波处理的时间（模板15*15）：

可以说加速后，速度提升很多。而且最重要的是，用积分图的快速均值滤波受模板变化的影响不大！！！为深刻地体现这一特点，我把模板设置为151*151，可想而知，常规方法的计算量是多么的大！这个时候快速均值滤波的优势是多么的明显！请看下图：

下图是常规均值滤波处理一张分辨率为485*528图像的时间（模板151*151）：

下图是积分图快速均值滤波处理的时间（模板151*151）：

常规方法都达到了1738ms，快速方法还是3ms左右，惊艳有木有！！！

当然再加上sse优化、openmp+x86循环展开，速度到1ms都有可能吧。可惜我不会，以后再学sse优化吧。

积分图原理

积分图法也分为常规方法和改进方法。先介绍最原始的常规方法。

定义

积分图任意一个位置的值等于原图中该位置左上角所有值的和，即对于R*C图像矩阵的积分图可以定义计算：

举个栗子：

而且，积分图只需遍历一次图像即可有效地计算出来，因为积分图每一点(x,y)的值是：

所以，一旦积分图计算完毕，对任意矩形区域的和的计算就可以在常数时间内完成。如下图中，阴影矩形区域的和为：

举个栗子：

要求中间红色区域的和，只需对积分图进行如下计算：

也就是:5+1+7+1+5+9+2+6+2 = 54+1-8-9.

应用

积分图可用于快速计算Haar特征、二值化、均值滤波等等一切符合积分图法这一思想的算法。

由于均值滤波原理本质上是计算任意点的邻域内的平均值，而平均值由求和除以面积得到。所以无论如何改变模板大小，都可以利用积分图快速计算出每个点邻域内的和。

改进方法

对于积分图法的改进，有一位图像算法优化大佬给出了办法，图文并茂：13行代码实现最快速最高效的积分图像算法。思想就是不需要由三个位置的积分计算，只需由上方的Inegral(i-1,j)加上当前行的累加和即可，这样又减少了一次运算。这种改进办法比上面常规的方法快1.5倍左右！

代码

代码里包含了两种积分图的计算方法（常规和改进），暂时支持灰度图，RGB图就是每个通道分别计算就行。

#include <iostream>
#include <opencv2/core.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc.hpp>
#include <ctime>
 
//
//积分图-常规方法 
//由三个由三个位置的积分计算出来
//对于W*H图像：3*(W-1)*(H-1)次加减法
//
void Im_integral(cv::Mat& src,cv::Mat& dst){
	int nr = src.rows;
	int nc = src.cols;
    dst = cv::Mat::zeros(nr + 1, nc + 1, CV_64F);
	for (int i = 1; i < dst.rows; ++i){
		for (int j = 1; j < dst.cols; ++j){
			double top_left = dst.at<double>(i - 1, j - 1);
			double top_right = dst.at<double>(i - 1, j);
			double buttom_left = dst.at<double>(i, j - 1);
			int buttom_right = src.at<uchar>(i-1, j-1);
			dst.at<double>(i, j) = buttom_right + buttom_left + top_right - top_left;
		}
	}
}
 
//
//积分图-优化方法
//由上方negral(i-1,j)加上当前行的和即可
//对于W*H图像：2*(W-1)*(H-1)次加减法
//比常规方法快1.5倍左右
/
void Fast_integral(cv::Mat& src, cv::Mat& dst){
	int nr = src.rows;
	int nc = src.cols;
	int sum_r = 0;
	dst = cv::Mat::zeros(nr + 1, nc + 1, CV_64F);
	for (int i = 1; i < dst.rows; ++i){  
		for (int j = 1, sum_r = 0; j < dst.cols; ++j){
			//行累加，因为积分图相当于在原图上方加一行，左边加一列，所以积分图的(1,1)对应原图(0,0),(i,j)对应(i-1,j-1)
			sum_r = src.at<uchar>(i-1 , j-1) + sum_r; 
			dst.at<double>(i, j) = dst.at<double>(i-1, j)+sum_r;
		}
	}
}
 
 
//积分图快速均值滤波
void Fast_MeanFilter(cv::Mat& src, cv::Mat& dst, cv::Size wsize){
 
	//图像边界扩充
	if (wsize.height % 2 == 0 || wsize.width % 2 == 0){
		fprintf(stderr, "Please enter odd size!");
		exit(-1);
	}
	int hh = (wsize.height - 1) / 2;
	int hw = (wsize.width - 1) / 2;
	cv::Mat Newsrc;
	cv::copyMakeBorder(src, Newsrc, hh, hh, hw, hw, cv::BORDER_REFLECT_101);//以边缘为轴，对称
	dst = cv::Mat::zeros(src.size(), src.type());
	
	//计算积分图
	cv::Mat inte;
	Fast_integral(Newsrc, inte);
 
	//均值滤波
	double mean = 0;
	for (int i = hh+1; i < src.rows + hh + 1;++i){  //积分图图像比原图（边界扩充后的）多一行和一列 
		for (int j = hw+1; j < src.cols + hw + 1; ++j){
			double top_left = inte.at<double>(i - hh - 1, j - hw-1);
			double top_right = inte.at<double>(i-hh-1,j+hw);
			double buttom_left = inte.at<double>(i + hh, j - hw- 1);
			double buttom_right = inte.at<double>(i+hh,j+hw);
			mean = (buttom_right - top_right - buttom_left + top_left) / wsize.area();
			
              //一定要进行判断和数据类型转换
			if (mean < 0)
				mean = 0;
			else if (mean>255)
				mean = 255;
			dst.at<uchar>(i - hh - 1, j - hw - 1) = static_cast<uchar> (mean);
		}
	}
 
}
 
 
int main(){
	cv::Mat src = cv::imread("I:\\Learning-and-Practice\\2019Change\\Image process algorithm\\Img\\Fig0334(a)(hubble-original).tif");
	if (src.empty()){
		return -1;
	}
	if (src.channels()>1)
	cvtColor(src, src, CV_RGB2GRAY);
 
	cv::Mat dst;
	double t2 = (double)cv::getTickCount(); //测时间
	Fast_MeanFilter(src, dst, cv::Size(151,151));//均值滤波
	t2 = (double)cv::getTickCount() - t2;
	double time2 = (t2 *1000.) / ((double)cv::getTickFrequency());
	std::cout << "FASTmy_process=" << time2 << " ms. " << std::endl << std::endl;
 
	cv::namedWindow("src");
	cv::imshow("src", src);
	cv::namedWindow("dst");
	cv::imshow("dst", dst);
	cv::waitKey(0);
 
}

效果

                              原图                                      快速积分图均值滤波（11*11）                     经典均值滤波（11*11）   

可见，效果上是一样的，但是效率大不一样，开篇已经介绍过了。