步态规划

四足机器人控制当中，步态是至关重要的一项。我们可以简单理解成四足机器人运动过程中各腿的状态，在这套设计方案中，我们对步态的规划主要分成两大主要部分，即接触状态和周期函数。而步态规划的目的，就是创建一个关于的足端接触状态的周期函数。

1、接触状态

四足机器人行进过程中，根据足端与地面是否发生接触，我们可以规定各条腿的两种接触状态，即接触（contact）与摆动（swing）

总控制器会根据步态规划给出的状态，移交至对应的控制器去处理，即摆动腿控制器（swing leg controll），接触腿控制器（contact leg control）。

对于这两种状态，可以简单地用一个布尔类型的值s来定义，即

对于周期性的步态规划，我们可以用下标Φ来进行区分，可以写成：

2、步态周期

四足机器人的运动归根到底都是周期运动，我们无须量化机器人运动的整个过程，因此如何量化定义一个完整的步态周期显得极为重要，在此我们使用基于时间的周期函数，定义一个基准相位值，公式如下：

其中，

  • t：当前运行时间
  • ：当前周期开始时间
  • T：一个步态周期

同样我们可以利用取余的方法来简化上述周期函数，两者并无实质的区别：

其中

  • %为取余运算
  • t为当前运行时间

对于相同类型的周期信号，我们可以利用相位差来表征周期函数之间的差别，因此有了基准相位函数之后，我们就可以利用其来定义各条腿的相位，如下式：

其中，Φi,offset为第i条腿与基准相位的相位差。

3、周期函数效果演示

这里简单利用一个线性函数进行演示

取a=1,b=1a =1,b=1，其图像随时间变化如下：

利用周期函数对时间进行调整，可以使其变成周期函数，设定周期为2s，时长为10s，其图像如下：

从图像可以看出，刚好为5个周期，一个周期为一个尖角。接下来，为更好的观察各曲线相位，我们设定该直线函数的3个周期，其相位差（offset）分别为[0,1,3,4]，图像如下：

从上图可以看出，我们的“尖角”会根据相位差，向前或向后平移。此方法对所有函数均适用，以下为利用sin函数进行的测试效果：

测试用代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


T = 2*np.pi
t = np.linspace(0, 10, 100)
offset = [0, 0.5*np.pi, np.pi, 1.5*np.pi]
# offset = [0]*4
phi_offset = []


def linear_fun(x):
    return x+1


def linear_draw():
    plt.title('linear_function')
    plt.plot(t, linear_fun(t))


def single_period():
    plt.title('period_linear_function')
    plt.plot(t, linear_fun(t % T))


def period_draw():
    plt.title('period_ot')
    for i in range(len(offset)):
        phi_offset.append(np.sin((t+offset[i]) % T))
        plt.plot(t, phi_offset[i], label='%f' % offset[i])


period_draw()
plt.legend()
plt.show()

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4、步态规划

因为我们的四足机器人足端，是在不停地与地面接触，悬空（摆动），所以这里说的步态规划，其实指的的一个连续（离散）时间上的接触序列。我们以一条腿为例，本质上，可以看作是一个周期性的，用于生成各腿接触状态的阶跃函数。其输入值为时间，输出值为0或1，函数可以表示成如下：

其中t=t%Tt = t\%T，为时间的周期函数，其图像如下所示。

可以看出，步态规划器给出的是一段由0-1组成的接触序列。接下来加上相位关系。以tort步态为例，其相位为[0, 0.5, 0.5, 0]，步态规划随时间的图像如下所示：

测试代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

T = 1
t = np.linspace(0, 5, 100)
states = []
FR = []
FL = []
BR = []
BL = []

phi_offset = [FR, FL, BR, BL]
offset = [0, 0.5, 0.5, 0]


def step(t):
    if t < 0.5*T:
        state = 0
    else:
        state = 1
    return state


def draw():
    for time in t:
        for i in range(len(offset)):
            phi_offset[i].append(step((time+offset[i]) % T))

    plt.subplot(411)
    plt.ylabel('FR')
    plt.plot(t, phi_offset[0])

    plt.subplot(412)
    plt.ylabel('FL')
    plt.plot(t, phi_offset[1])

    plt.subplot(413)
    plt.ylabel('BR')
    plt.plot(t, phi_offset[2])

    plt.subplot(414)
    plt.ylabel('BL')
    plt.plot(t, phi_offset[3])


fig = plt.figure()
draw()
fig.tight_layout()
plt.show()

5、总结

综上，我们利用阶跃函数得到一串由0和1组成的序列，来表示四足机器人足端与地面的接触状态。根据不同的接触状态，再交由其他运动控制器进行控制，如接触状态，就由mpc模型计算出所需要的反作用力；而摆动状态，就交由摆动控制模块计算足端的摆动轨迹

相关内容请查看以往的文章，本篇重点讲解步态设计就不再详细展开了

最后根据需要的不同的行走姿态，确定个条腿之间的相位差，实现各腿的协同运动。至此我们完成了对四足机器人步态的数学建模，更多内容可以点击主页查看，点点关注，后续会有更多相关内容。