车辆运动学建模(二)

引言

上一节我们介绍了以车身速度来约束姿态变化的运动学建模方式，这一节我们来看一下使用轮向速度约束姿态变化的运动学建模方法，同时给出状态空间方程的表示形式。

车辆几何模型-约束-轮向速度约束

在上一节我们介绍了使用车身速度约束得到的角速度相关的角速度状态方程，在这一节我们来看下基于车辆前轮速度约束的得到的状态方程。

在这种建模方式中，我们假设车辆整体沿着世界坐标系x轴和y轴的速度是已知的，然后分别利用车辆沿着轮垂直方向都等于0进行建模。

1、首先我们还是先定义车身位置微分与车身速度和航向角之间约束的状态方程

\dot x = vcos(\theta)

\dot y = vsin(\theta)

2、然后在汽车垂直于轮胎方向的速度为0的前提下，使用前轮处x、y轴位置微分定义约束状态方程

[1]如下图所示，已知航向角\theta、前轮转角\delta和前轮处位置沿x轴方向的速度\dot x_f，就可以得到$\dot x_f$在垂直于前轮方向的速度分量v1

v1 = \dot x_fsin(\theta+\delta)

[2]同理，我们可以计算$\dot y_f$在垂直于前轮方向的速度分量${v2}$

v2 = \dot y_f * cos(\theta+\delta)

[3]根据汽车垂直于轮胎方向速度为0的尝试，可以设置

v1 + v2 = 0

也就是

\dot x_fsin(\theta+\delta) = \dot y_fcos(\theta+\delta)

[4]由于实际上能够拿到的观测只有x,y,v, \theta, \delta, L。\dot x_f和\dot y_f其实并不可知，因此我们还需要通过一些其他公示将这两个变量进行替换,因可以：

首先将x_f和y_f进行替换

x_f = x + L*cos(\theta)

y_f = y + L*sin(\theta)

即

(\dot x-Lsin(\theta))sin(\theta+\delta)=(\dot y +Lcos(\theta))cos(\theta + \delta)

然后使用1中定义的状态方程替换上式中的\dot x和\dot y，即

(v cos(\theta)-Lsin(\theta)) sin(\theta+\delta)=(vsin(\theta)+Lcos(\theta)) cos(\theta+\delta)

v cos(\theta)sin(\theta+\delta) - vsin(\theta)cos(\theta+\delta) =

\dot \theta L(sin(\theta)sin(\theta+\delta)+cos(\theta)cos(\theta+\delta))

vsin(\theta+\delta-\theta)= \dot \theta Lcos(\theta+\delta-\theta)

即

\dot \theta = \frac{vtan(\theta)}{L}

以上就是我们得到的第三个状态方程。

结语

在这两节博客中，我们分别从不同的角度，对车辆的运动学模型的建模过程进行描述，这种建模方式对于低速模型是适用的，但是对于高速行车模型，可能还需要考虑更多因素，这个问题以后有时间再进行深入探讨。

如有错误，请不吝指出！

May the force be with you!