1. DWA(Dynamic window approach)

    动态窗口法（DWA）主要是在速度空间中采样多组速度，并模拟机器人在这些速度下一定时间内的轨迹。在得到多组轨迹以后，对这些轨迹进行评价，选取最优轨迹所对应的速度来驱动机器人运动。

1.1 机器人运动模型

    动态窗口法将移动机器人的位置控制转换为速度控制。在利用速度模式对机器人运动轨迹进行预测时，首先需要对机器人的运动模型进行分析^[1]。移动机器人采用的是两轮差速模型， v ( t ) 和 ω ( t ) 和ω(t) 分别代表机器人在世界坐标系下的平移速度与角速度，反映了机器人的运动轨迹。在机器人的编码器采样周期 Δ t 内，位移较小，机器人作匀速直线运动，则机器人运动模型为:
$$\begin{array}{l}x(t)=x(t-1)+v(t)\mathrm{\Delta }t\cos (\theta (t-1))\\ y(t)=y(t-1)+v(t)\mathrm{\Delta }t\sin (\theta (t-1))\\ \theta (t)=\theta (t-1)+\omega (t)\mathrm{\Delta }t\end{array}$$

 x ( t ) 、 y ( t ) 、 θ ( t ) ———t时刻机器人在世界坐标下的位姿。

1.2 速度采样

    动态窗口法将避障问题描述为速度空间中带约束的优化问题，其中约束主要包括差速机器人的非完整约束、环境障碍物的约束以及机器人结构的动力学约束。DWA算法的速度矢量空间示意图如图1-1所示，横坐标为机器人角速度 ω ，纵坐标为机器人线速度$v$，其中 v max为机器人最大、最小线速度， ω max 为机器人最大、最小角速度;整个区域为 v s ，所有白色区域 v a为机器人安全区域， v d ​为考虑电机扭矩在控制周期内限制的机器人可达速度范围， v r 为上述3个集合的交集最终确定的动态窗口。

    根据机器人的速度限制，定义Vs为机器人线速度与角速度的集合，即动态窗口算法搜索求解的最大范围，满足：
V s = { ( v , ω ) ∣ v min ⁡ ≤ v ≤ v min ⁡ , ω min ⁡ ≤ ω ≤ ω max ⁡ } 采样周期 Δ t内存在机器人最大、最小可到达的速度 v和角速度 ω范围，需要进一步缩小动态窗口。在给定当前线速度 v c 和角速度 ω c ​条件下，下一时刻动态窗口 v d ​满足：
$$\begin{array}{r}{V}_d=\{(v,\omega )|v_c-{\dot{v}}_b\mathrm{\Delta }t\le v\le v_c+{\dot{v}}_a\mathrm{\Delta }t,\\ {\omega }_c-{\dot{\omega }}_b\mathrm{\Delta }t\le \omega \le {\omega }_c+{\dot{\omega }}_a\mathrm{\Delta }t\}\end{array}$$

​
式中 v ˙ a​——机器人最大线加速度;
      ω ˙ a——机器人最大角加速度；
    整个机器人的运动轨迹，可以细分为若干个直线或圆弧运动，为保证机器人安全区域，在最大减速度条件下，当前速度应能在撞击障碍物之前减速为0，则定义机器人碰撞可行区域的线速度与角速度集合 V a 满足：
$$\begin{array}{r}{V}_a=\{(v,\omega )|v\le \sqrt{2dist(v,\omega ){\dot{v}}_b},\\ \omega \le \sqrt{2dist(v,\omega ){\dot{\omega }}_b}\}\end{array}$$

​}​式中 v ˙ b——机器人最大线减速度，
      ω ˙ b ——机器人最大角减速度；
      $)$———轨迹上与障碍物最近的距离(如图1-2所示)。

    在速度矢量空间 V r {V_{r}} Vr​中，根据线速度、角速度采样点数，将连续的速度矢量空间 V r {V_{r}} Vr​离散化，得到离散的采样点$(v,\omega )$。对于每一个采样点，根据机器人运动学模型预测下一时刻机器人的多个运动轨迹生成，如图1-2所示。

1.3 评价函数

    在采样的速度组中，有若干组轨迹是可行的，因此采用评价函数的方式为每条轨迹进行评价,采用的评价函数如下:

• 方位角评价函数 H e a d i n g ( v , ω )——方位角不断地朝向终点位置函数。 在移动过程中， H e a d i n g ( v , ω ) 函数用于使机器人的朝向不断趋向终点方向， θ 越小，说明与终点的方位角越小。
  

  图1-4 方位角评价函数示意图
  

• 障碍物评价函数 O b s t a c l e ( v , ω ) ——评价机器人轨迹到障碍物距离函数。体现了机器人的避障能力，如果机器人的轨迹到障碍物的距离大于机器人半径，则没有发生碰撞的危险;

  图1-5 障碍物评价函数示意图
  

  反之，就说明碰撞风险大，舍弃这条轨迹。

• 速度评价函数 V e l o c i t y ( v , ω ) 

    最后对评价函数进行归一化处理(Why?)：
    譬如对于障碍物距离评价标准，机器人传感器检测到的最小障碍物距离在二维空间中是不连续的，这种评价标准将导致评价函数不连续,也会导致某个项在评价函数中太占优势，因此将它们进行平滑处理。

    归一化处理方法: 每一项除以每一项的总和
$$\begin{array}{c}normal\mathrm{\_}head(i)=\frac{head(i)}{\sum _{i=1}^{n}head(i)}\\ normal\mathrm{\_}dist(i)=\frac{dist(i)}{\sum _{i=1}^{n}dist(i)}\\ normal\mathrm{\_}volocity(i)=\frac{volocity(i)}{\sum _{i=1}^{n}volocity(i)}\end{array}$$

  其中， n 为采样的所有轨迹，$i$为待评价的当前轨迹。
    三者构成的评价函数的物理意义是：在局部导航过程中，使得机器人避开障碍，朝着目标以较快速度行驶。
    Dieter Fox^[2]在文章中给出了评价指标可视化的图像（图1-6）。

2. 实践案例——基于ROS实现Astar与DWA算法

    本项目以Astar算法作为全局路径规划算法，DWA作为局部路径规划算法，实现效果如下。（具体原理与算法代码解释与说明会在之后的文章附上）

参考文献

[1]劳彩莲,李鹏,冯宇.基于改进A*与DWA算法融合的温室机器人路径规划[J].农业机械学报,2021,52(01):14-22.
[2]Dieter Fox,Wolfram Burgard,Sebastian Thrun. The dynamic window approach to collision avoidance.[J]. IEEE Robot. Automat. Mag.,1997,4(1).