很多同学通过看小智之前写的手眼标定文章，都知道了手眼标定怎么做了，但是作为一名技术大佬，只会用怎么行，还要对标定原理懂才行。所以今天小智就和大家讲一讲手眼标定过程中最多的tsai-lenz算法。

如果还不会知道如果进行手眼标定，可以扫描文末的二维码关注小智的机智人公众号，后台回复手眼标定，就可以免费获取教程了。

• 今天注解的论文名称是：A New Technique for Fully Autonomous and Efficient 3D Robotics HandEye Calibration主要讲解了一种实现手眼标定的计算方法
• 该方式适合手在眼外和手在眼上两种情况
• 本文中所说的夹爪=机器人末端执行器=机器人末端

为什么需要手眼标定？手眼标定标什么？

当我们要使用机械臂结合视觉进行抓取时，通过相机获取了物体在空间中的位姿信息，但此时的位姿信息是基于相机坐标系的，并不能直接使用。 我们想让机器人末端执行器到达目标位置，那就要知道目标位置在机器人坐标系下（一般指机器人底座）的位姿。我们可以这样推导出来：

目标在机器人坐标系下的位姿=目标在相机坐标系下的位姿—>相机在夹爪（末端）坐标系下的位姿—>夹爪（末端）在机器人基坐标系下的位姿

等式右边的三个位姿我们怎么获取呢？

• 目标在相机中的位姿我们可以通过视觉识别程序获得（可以参考二维相机能得到三维信息？机器人感知部分之Aruco标定板的使用）
• 夹爪（末端）在机器人基坐标系的位姿我们可以通过机械臂示教器或者配套的SDK获得
• 相机在夹爪（末端）坐标系下的位姿关系就是我们要通过手眼标定程序计算的

所以为了让机械臂能够到达视觉所识别出来的空间位姿，就必须要知道相机和机械臂末端执行器之间的位姿关系，手眼标定就是标定出机械臂末端和相机之间的位姿关系。

AX=XB是什么?有什么用？

继续上图：

上图表示的是机械臂与相机坐标系的变换关系，i代表i时刻的机器人末端、相机等之间的位姿关系，j表示j时刻它们的位姿关系。

注意：i、j时刻标定板与机器人位置保持不变。

我们用H表示坐标变换（H指homogeneous matrices 齐次变换矩阵）。 例如表示i时刻下夹爪（gripper）的坐标变换：

我们已知多组：

1. 夹爪在机器人坐标系中的坐标
2. 标定板在相机坐标系中的坐标  

求

1. 夹爪和相机之间的位姿关系：

并且我们知道标定过程中，机器人基坐标和标定板之间的相对位置关系保持不变，所以有：

可以得到：

我们通过已知条件可以得到： Ci到Cj之间的转换关系：

Gi到Gj之间的转换关系：

Hgi这里使用的是相机中标定板的位姿

通过上面两个公式可以得到：

设：

即可以得到：

Tsai-Lenz算法求解步骤是什么？

1.问答

1. 要求解

中的Hgc，首先要知道H是什么？ > H 为齐次变换矩阵，它由3x3的旋转矩阵和3x1的平移矩阵组成。

2. 什么是两步法？ 所谓两步法就是先求Hgc（相机和夹爪之间的齐次矩阵）的旋转部分，再使用旋转部分求出平移部分。 我们将

2.步骤

求解旋转矩阵R: 在Tsai-Lenz论文中使用旋转轴+旋转角的方式来表示旋转。作者使用了修正的罗德里格斯参数表示旋转变换。 在齐次矩阵中的R表示一个旋转矩阵,R的特征向量和特征值一定是它的旋转轴和1。 我们可以定义R的旋转轴为Pr(旋转向量)，则有：

有了旋转轴和旋转角我们就可以确定一个旋转。 使用修正的罗德里格斯变换重新定义Pr:

接下来上公式，然后证明：

上面两个公式告诉了我们和之间的关系。注意我们需要两组以上的数据才能求出现在我们证明上面的公式：

这张图描述了各个向量之间的关系。从图中，我们根据向量之间的关系，可以得到：

也可以通过代数方式证明：

下次直接截图补充，用markdown写证明过程是真的累~ 根据等式[14]可以得到：(15) 同时我们可以得到：与共线。 即：

这个特性我们从图中就可以看出，也可以从等式[15]中得到。

接下来是非常核心的等式：

证明过程：

（19） 通过公式[13],[16],[19],我们可以得到：

使用skew来计算X乘，就可以得到等式[12]：

通过等式[12]和等式10我们就能实现手眼矩阵的计算，明天小智将使用Python、C++、MATLAB来实现Tsai-Lenz手眼标定算法。

写在最后

这是第一次做论文注解，下次给大家讲一讲路径规划算法的相关论文，请大家持续关注。

我是小智，机器人领域资深玩家，现深圳某独脚兽机器人算法工程师一枚

初中学习编程，高中开始学习机器人，大学期间打机器人相关比赛实现月入2W+（比赛奖金）

目前在做公众号，输出机器人学习指南、论文注解、工作经验，欢迎大家关注小智，一起交流技术，学习机器人