机器学习
第一章：机器学习基础 第二章：线性回归 第三章：逻辑回归 第四章：BP 神经网络 第五章：卷积神经网络 第六章：循环神经网络 第七章：决策树与随机森林 第八章：支持向量机 第九章：隐马尔科夫 第十章：聚类等算法 ...
多变量线性回归python实现
前言
机器学习是从人工智能中产生的一个重要学科分支，是实现智能化的关键
一、多变量线性回归？
前面我们讲过单变量线性回归，就是只要一变量的线性回归，今天我们要讲的这个多变量线性回归，顾名思义就是由多个变量的线性回归。
多变量回归的一般形式如下：
a代表截距，b1，b2，…，bk为回归系数。
3.1 吴恩达多变量线性回归练习
通过学习吴恩达的课程，我完成其多变量线性回归题，一共两个case
3.1.1 版本一
# 开发时间 ；2021/5/13 0013 13:24
#房价预测
#加载库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
#加载数据集
#第一列是房子的大小（平方英尺），第二列是卧室的数量，第三列是房子的价格。
data=pd.read_csv('F:\\ML\\线性回归\\数据文件\\ex1data2.txt',names=['size','num_bedroom','price'],header=None)
#print(data.head(5))
'''
size num_bedroom price
0 2104 3 399900
1 1600 3 329900
2 2400 3 369000
3 1416 2 232000
4 3000 4 539900
'''
#归一化处理
'''
特征缩放/归一化
对于多特征的机器学习问题，如果这些特征的取值在相近的范围内，则梯度下降法就能更快的收敛。
例如，考虑取值范围相差较大的两个特征的情况，损失函数等值线将呈现出扁椭圆形，相差倍数越大，椭圆越扁。
在这样的等值线上运行梯度下降，需要花很长一段时间，并可能来回波动，最终收敛到全局小值。
改善这一状况的有效做法是特征缩放，使两个特征的取值范围靠近。此时损失函数等值线更接近圆，
从数学上可以证明，梯度下降会找到一条更直接的路径（迭代次数减少）通向全局最小值。
常用方法：除最大值，均值归一化等。
在此实例中，房子的大小大约是卧室数量的1000倍。当特征有不同的数量级时，首先执行特征缩放可以使梯度下降收敛得更快。
'''
data=(data-data.mean())/data.std()
#print(data.head(5))
'''
size num_bedroom price
0 0.130010 -0.223675 0.475747
1 -0.504190 -0.223675 -0.084074
2 0.502476 -0.223675 0.228626
3 -0.735723 -1.537767 -0.867025
4 1.257476 1.090417 1.595389
'''
data.insert(0,'Ones',1) # 就是在第一列[0] 添加名字为Ones的一列数据，数值都是1
X=data.iloc[:,:-1]#所有行，不取倒数第一列
# y=data.iloc[:,3:4]
y=data.iloc[:,-1]
theta=np.zeros(X.shape[1])
m=len(X)
alpha=0.01
#代价函数
def Cost_function(X,y,theta):
inner=(np.dot(X,theta)-y)**2
return np.sum(inner)/2*m
#梯度下降
def gradient(X,y,theta):
i=0
for i in range(1000):
i+=1
theta=theta-(alpha/m)*np.dot(X.T,(np.dot(X,theta)-y))
return theta
theta=gradient(X,y,theta)
print(theta)
3.1.2 版本二
import pandas
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def normalization(X):
'''
归一化
:param X:
:return:
'''
mu = np.mean(X, axis=0)
# ddof的设置，会改变标准差的结算结果，因为总体误差和样本误差的计算公式不一样
#标准差
sigma = np.std(X, axis=0, ddof=1)
X_norm = (X-mu)/ sigma
return X_norm, mu, sigma
def computeCostMulti(X, y, theta):
"""
计算损失函数
:param X:
:param y:
:param theta:
:return:
"""
m = X.shape[0]
costs = X.dot(theta) - y
total_cost = costs.transpose().dot(costs) / (2 * m)
return total_cost[0][0]
def gradientDescentMulti(X, y, theta, alpha, iterNum):
"""
梯度下降实现
:param X:
:param y:
:param theta:
:param alpha:
:param iterNum:
:return:
"""
m = len(X)
J_history = list()
for i in range(0, iterNum):
costs = X.dot(theta) - y
theta = theta - np.transpose(costs.transpose().dot(X) * (alpha / m))
J_history.append(computeCostMulti(X, y, theta))
return theta, J_history
def learningRatePlot(X_norm, y):
"""
不同学习速率下的梯度下降比较
:param X_norm:
:param y:
:return:
"""
colors = ['b', 'g', 'r', 'c', 'm', 'y', 'k']
plt.figure()
iter_num = 50
# 如果学习速率取到3，损失函数的结果随着迭代次数增加而发散，值越来越大，不太适合在同一幅图中展示
for i, al in enumerate([0.01, 0.03, 0.1, 0.3, 1]):
ta = np.zeros((X_norm.shape[1], 1))
ta, J_history = gradientDescentMulti(X_norm, y, ta, al, iter_num)
plt.plot([i for i in range(len(J_history))], J_history, colors[i], label=str(al))
plt.title("learning rate")
plt.legend()
plt.show()
def normalEquation(X, y):
"""
正规方程实现
:param X:
:param y:
:return:
"""
return np.linalg.inv(X.transpose().dot(X)).dot(X.transpose()).dot(y)
if __name__ == '__main__':
# 读取数据
data_path = r'F:\\ML\\线性回归\\数据文件\\ex1data2.txt'
data = pandas.read_csv(data_path, delimiter=",", header=None)
# 切分特征和目标， 注意：索引是从0开始的
X = data.iloc[:, 0:2].values
y = data.iloc[:, 2:3].values
# 数据标准化
X_norm, mu, sigma = normalization(X)
ones = np.ones((X_norm.shape[0], 1))
# 假设函数中考虑截距的情况下，给每个样本增加一个为1的特征
X_norm = np.c_[ones, X_norm]
# 初始化theta
theta = np.zeros((X_norm.shape[1], 1))
# 梯度下降学习速率为0.01
alpha = 0.01
# 梯度下降迭代次数为400
iterNum = 400
# 梯度下降
theta, J_history = gradientDescentMulti(X_norm, y, theta, alpha, iterNum)
# 画出梯度下降过程中的收敛情况
plt.figure()
plt.plot([i for i in range(len(J_history))], J_history)
plt.title("learning rate: %f" % alpha)
plt.show()
# 使用不同学习速率下的收敛情况
learningRatePlot(X_norm, y)
# 预测面积为1650，卧室数量为3的房子价格
x_pre = np.array([1650, 3])
x_pre_norm = (x_pre - mu) / sigma
numpy_ones = np.ones((1,))
x_pre_norm = np.concatenate((np.ones((1,)), x_pre_norm))
price = x_pre_norm.dot(theta)
print("通过梯度下降求解的参数预测面积1650、卧室数量3的房子价格为：%f" % price[0])
# 下面使用正规方程计算theta
X_ = np.c_[ones, data.iloc[:, 0:2].values]
y_ = data.iloc[:, 2:3].values
theta = normalEquation(X_, y)
# 预测面积为1650，卧室数量为3的房子价格
x_pre = np.array([1, 1650, 3])
price = x_pre.dot(theta)
print("通过正规方程求解的参数预测面积1650、卧室数量3的房子价格为：%f" % price[0])
通过梯度下降求解的参数预测面积1650、卧室数量3的房子价格为：289314.620338
通过正规方程求解的参数预测面积1650、卧室数量3的房子价格为：293081.464335
3.2 股票预测
通过上述学习，我们完成简单的股票预测
#数据获取
#从大型数据网站www.quandl.com获取
#开盘价open 最高价high 最低价low 收盘价close 交易额volume 调整后的开盘价Adj.Open 最高价Adj.High 最低价Adj.Low 收盘价Adj.Close 交易额Adj.volume
# 1 关于Quandl
# Quandl是为投资专业人士提供金融，经济和替代数据的首选平台，拥有海量的经济和金融数据。
#
# 2 Quandl模块
# Python有Quandl模块，通过Quandl模块可直接使用平台上的数据。Quandl包可以访问平台上所有免费的数据，但不是所有的数据都是免费的，部分数据需要付费才能使用。
import quandl
from sklearn import preprocessing
df=quandl.get('WIKI/GOOGL')#预测Google股票再用
#df=quandl.get('WIKI/AAPL')
import math
import numpy as np
#定义预测列变量，它存放研究对象的标签名
forecast_col='Adj. Close'
#定义预测天数，这里设置为所有数据量长度的1%
forecast_out=int(math.ceil(0.01*len(df)))
#只用到df中的下面几个字段
df=df[['Adj. Open','Adj. High','Adj. Low','Adj. Close','Adj. Volume']]
#构造两个新的列
#HL_PCT为股票最高价与最低价的变化百分比
df["HL_PCT"]=(df['Adj. High']-df['Adj. Close'])/df['Adj. Close']*100.0
#PCT_change为股票收盘价与开盘价的变化百分比
df["PCT_change"]=(df['Adj. Close']-df['Adj. Open'])/df['Adj. Open']*100.0
#因为sciket-learn并不会处理空数据，需要把为空的数据都设置为一个比较难出现的值，我们设置为-9999
df.fillna(-9999,inplace=True)
#用label代表该字段，是预测结果
#通过让Adj.Close列的数据往前移动1%行来表示
df['label']=df[forecast_col].shift(-forecast_out)
#最后生成真正在模型中使用的数据x,y,以及预测时用到的数据
X=np.array(df.drop(['label'],1))
X=preprocessing.scale(X)
# 上面生成label列时留下的最后1%行的数据，这些行并没有label数据，因此我们可以拿他们作为预测时用到的输入数据
X_lately = X[-forecast_out:]
X=X[:-forecast_out:]
#抛弃label列中为空的那些行
df.dropna(inplace=True)
y=np.array(df['label'])
from sklearn import model_selection,svm
from sklearn.linear_model import LinearRegression
# 开始前，先X和y把数据分成两部分，一部分用来训练，一部分用来测试
X_train,X_test,y_train,y_test=model_selection.train_test_split(X,y,test_size=0.25)
#生成线性回归对象
clf=LinearRegression(n_jobs=-1)
#开始训练
clf.fit(X_train,y_train)
#用测试数据评估准确性
accuracy=clf.score(X_test,y_test)
#进行预测
forecast_set=clf.predict(X_lately)
print(forecast_set,accuracy)
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import style
import datetime
#修改matplotlib样式
style.use('ggplot')
one_day=86400
#在df中新建Rorecast列，用于存放预测结果的数据
df['Forecast'] = np.nan
# 取df最后一行的时间索引
last_date = df.iloc[-1].name
last_unix = last_date.timestamp()
next_unix = last_unix + one_day
# 遍历预测结果，用它往df追加行
# 这些行除了Forecast字段，其他都设为np.nan
for i in forecast_set:
next_date = datetime.datetime.fromtimestamp(next_unix)
next_unix += one_day
# [np.nan for _ in range(len(df.columns) - 1)]生成不包含Forecast字段的列表
# 而[i]是只包含Forecast值的列表
# 上述两个列表拼接在一起就组成了新行，按日期追加到df的下面
df.loc[next_date] = [np.nan for _ in range(len(df.columns) - 1)] + [i]
# 开始绘图
df['Adj. Close'].plot()
df['Forecast'].plot()
plt.legend(loc=4)
plt.xlabel('Date')
plt.ylabel('Price')
plt.show()
总结
期待大家和我交流，留言或者私信，一起学习，一起进步！
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