机器人动力学建模之牛顿欧拉法推导      

推导过程

   

1 问题描述

图中蓝色的物体表示一个刚体，我们选择刚体上的某一点，定义了一个与刚体固连的坐标系B，即本体系。 我们假设刚体可被视作为很多微元的组合，并且假设刚体是均匀的。 最终，我们希望得到外力与刚体相对惯性系的速度和加速度的关系式。

2 符号说明

   

3 基本原理

第一步，计算刚体的动能。  

动能是个标量，在任何坐标系下表示都相等，但这个动能必须是相对惯性系而言的。
也就是说，速度和角速度必须是相对与惯性系的。

  第二步，动能对速度、角速度求导，得到动量、角动量。  

速度可以是表示在{B}系下的，也可以是{S}系下的。如果是相对于表示在{B}系下的速度求导，那么求出来的动量也是表示在{B}系下的。反之亦然。

  第三步，动量和角动量对时间求导，得到外力。  

这一步的求导需要格外注意。我们需要在惯性系下对时间求导，这样出来的才会是外力。牛顿定律只在惯性系下有效。
如何在惯性系下求导，参考博文[关于机器人运动学与动力学建模的几点领悟](https://blog.csdn.net/handsome_for_kill/article/details/96473701)

    链接：关于机器人运动学与动力学建模的几点领悟  

4 好戏开始

4.1 计算刚体动能

   

4.2 计算刚体动量

   

4.3 计算与合外力的关系

    这篇文章中就不详细推导了，这部分推导可以参见文章：机器人动力学建模之刚体动力学基础学习          

小结

最近学习建模耽误了很多时间，其实这么老的方法，直接把论文里的公式拿来用就OK了，但是我就是控制不住自己，想要把来龙去脉搞清楚。查了很多资料都没有查到，最后只好自己动手。 当然这里也借鉴了很多地方的资料，参考如下： 惯性矩、惯性积、转动惯量、惯性张量 关于机器人运动学与动力学建模的几点领悟 牛顿—欧拉方程 UNDERWATER GLIDERS: DYNAMICS, CONTROL AND DESIGN 最后，希望本文能够对大家有所帮助！