机器人动力学建模之牛顿欧拉法推导 推导过程 1 问题描述 图中蓝色的物体表示一个刚体,我们选择刚体上的某一点,定义了一个与刚体固连的坐标系B,即本体系。 我们假设刚体可被视作为很多微元的组合,并且假设刚体是均匀的。 最终,我们希望得到外力与刚体相对惯性系的速度和加速度的
引言 这篇博客介绍的是,如何在windows环境下搭建基于CMake和GCC的开发环境。这里使用的编辑器是VSCode。害怕麻烦的同学不应该搭建这个开发环境,应该直接使用VS Studiao的集成开发环境。 而我之所以要搭建这个环境,是因为为了方便在Windows下写好程序,直接移植到Linux系统,这样配置基本可以做到不需要怎么改。 OK,让
关于机器人运动学与动力学建模的几点迷思 疑问1:运动学应该从速度开始推还是从位置开始推? 为什么会产生这样的疑问?我们可以从下面这个问题开始! 简单说明这幅图的含义: 我们定义了两个坐标系,惯性系 {s} 和移动系 {b}。s和b分别是两个坐标系的原点,P是由s点指向b点的向量。 现在我们
刚体动力学基础学习 1 符号 r :刚体上某个质量微元对固定点O的位置矢径 rP :刚体上一点P对固定点O的位置矢径 ρ :刚体上某个质量微元对基点P的位置矢径 ρc:刚体质心C对P的位置矢径 m :质量 vk:点k的速度 ω:角速度 ak:点k的加速度 Q:动量 Gk:关于点k的绝对动量矩
惯性张量是什么? 惯性张量是用于描述刚体转动惯性的一个量,并且它是一个矩阵。它通常表示为: 我们最熟悉的一个很容易和惯性张量混淆的量就是转动惯量,注意,这个确实是一个量,只是一个数字,而不是矩阵。 一般来说,教科书中区别这二者是说转动惯量是描述刚体绕定轴转动的惯性的量,而惯性张量则是描述刚体绕定点转动的惯性的量。但是
Hello,欢迎做客我的博客! 在动力学仿真中,我们不得不采用迭代的方法进行数值计算,这个时候我们会用到离散化的数学模型。 可是,我们在建立模型时,考虑的都是连续的情况,那么如何将一个连续的模型转换为离散模型呢? 这篇文章将告诉你答案。 1 模型表示方法 1.1 连续模型 1.2 离散模型 其中,Δ T \Delta TΔT是采样周
上一篇文章中,写过了关于两连杆机器鱼建模的方法。实际上,有一个细节值得注意,那就是在联立(1)和(2)方程,求解鱼头加速度,这一步中,是如何联立求解的。一般有两种方式: (1) 假设当前加速度已知,因此,鱼尾的力可以根据(2)式求出,从而把求出的F代入到(1)式中去,求出VbV_bVb。这也是我们上一篇文章中,使用到的联立求解办法。 (2) 假设当前加速度未知
Hello! 欢迎来到我的博客 今天的内容关于机器人中常用的传感器IMU,我们用它来实现机器人姿态、速度、位置的估计。 今天将会介绍使用低成本IMU进行机器人运动估计的一个常用方法——ESKF。 3 Error State Kalman Filter(ESKF介绍) 3.1 动机与流程 使用IMU的初衷是为了求解载体的位置、速度、姿态等系统状态,然而由于IMU测量数据(包
Hello! 欢迎来到我的博客 今天的内容关于机器人中常用的传感器IMU,我们用它来实现机器人姿态、速度、位置的估计。 今天将会介绍使用低成本IMU进行机器人运动估计的一个常用方法——ESKF。 1 四元数基础 四元数,英文名称为:quaternion。正如一个单位复数可以表示在复平面上的旋转一样,单位四元数也可以用于表示三维空间中的旋转,并且由于其在更新过程中不会发生奇异现象,因此在惯性
作为航空航天类专业毕业,马上要入机器人坑、直博坑的小本科生,要来写这样一个系列的文章,我感到诚惶诚恐。不过,人还是得有一些追求的,写这样一系列文章很难,但是相信对我自己的提升也会不少。当然,作为一名资深小白,出点错误、理解得不透彻的情况很有可能会在这个系列的文章中屡屡出现,到时候还望各位看官不吝赐教。当然,我也将会在未来的学习过程不断勘误。 1 什么是机器人的运动估计? 这是一
工具和参考链接 由于机器人动力学模型往往都是非线性的,这里用到的工具是: MATLAB的System Identification Toolbox(系统辨识工具箱),其中的Nonlinear Grey-Box Models(非线性灰箱建模工具),链接如下: System Identification Toolbox Nonlinear Grey-Box Mo
最近在研究多连杆的机器人建模,发现许多使用牛顿欧拉法的建模方式,都直接采用了如下的一条公式: 其中: 这是连杆 j 相对于惯性系的速度和角速度组成的六维向量(表示在 j 系下)。 jHj+1,代表的就是一个6维的变换矩阵,将 j+1 系下的力变换到 j 系下。 Fextj,连杆受到的外力
两连杆机器鱼的简单建模方法 在机器鱼的建模过程中,无可避免地会遇到一个问题,那就是: 机器鱼的推进力是如何产生的呢? 如果不想明白这个问题,我们没有对推力建模,机器鱼甚至都无法前进,这样我们的建模工作自然就无法往下进行了。 如何对这个问题的解答呢? 生物学家会认为鱼类会利用身体摆动产生反卡门涡街,向后喷射,从而获得推进力,但
全文目录 什么是RQT? 一个RQT Plugin的工程目录 各文件详细说明 程序运行逻辑 编写RQT插件的具体操作步骤 4 程序运行逻辑 运行顺序: scripts/rqt_mypkg >> src/rqt_mypkg/mypkg.py >> src/rqt_mypkg/mypkg_widget.py 5 编写RQ
全文目录 什么是RQT? 一个RQT Plugin的工程目录 各文件详细说明 程序运行逻辑 编写RQT插件的具体操作步骤 1 什么是RQT? RQT是ROS中一个基于QT的GUI开发框架, 在这个框架内可以搭载许多GUI小应用, 这些小应用也被叫做rqt_plugin. 利用这个框架就可以在同一个界面内组合多个小应用, 然后打造属于自己的个性化界面,
导言 你也在机器人动力学仿真过程中,遭遇了许多BUG吗? 没关系,在这里或许能找到你想要的答案! 正文 先来考虑一个很简单的情况,假设有一个椭圆形物体放置在水中,其密度与水完全相等,并且通过一个光滑铰链固定,此外,假设水没有阻力。如下图所示: 1 建模 关于这个物体的动力学方程可以列写如下: 其中
1. 原理 1.1 AB相编码器 AB相编码器,简而言之,就是有两路输出的脉冲信号,通过对脉冲计数,可以知道转动了多少角度。 读取编码器的数据也就是要让单片机对脉冲计数。 1.2 定时器的编码器模式 下面是我从STM32F4的中文数据手册中 “通用定时器” 一节摘取出来的片段。 STM32系列的定时器自带有编码器的功能,并且还能通过TIMx_CR1的DIR位自动判断正反转,可
源代码的问题,本文就不啰嗦了,大家参考正点原子的MPU6050例程即可。MPU9150和MPU6050用一模一样的代码就可以。 本文只罗列在DMP使用过程中遇到的坑和解法。 问题1:MPU6050的AD0引脚接了3.3V,器件地址在程序中设置了是0X69,但是初始化不成功? 首先,一般的初始化代码大致如下: //初始化MPU6050 //返回值:0,成功 // 其他,错误代码 u
原理 对于ROS里面用Python写的节点,是可以直接用 python your_node_name 这句话运行的,所以只要我们设置好了PYTHONPATH的依赖路径,就可以用Pycharm来调试ROS的节点. 操作步骤 1 打开终端 2 加载ROS环境变量,以及当前工作空间的环境变量 source /opt/ros/k
本文介绍了如何利用MATLAB辨识状态空间方程中的未知参数。 假设我们的被控系统的表达如下: 我们想要通过实验数据辨识出参数K1和K2,方法如下: 第一步,采集实验数据。 需要的数据包括系统一段时间内的系统输出Y(ts),以及控制量U(ts),这些数据应该是以某个固定的采样频率进行采集得到的。另外,最好是要采集系统的初始
一阶贝塞尔曲线(包含两个控制点) 假设控制点为P0和P1,曲线方程为: 其中t∈[0,1]。 这个方程可以理解为,从P0出发,朝着P1的方向前进||P_1-P_0||t的距离,从而得到了点B(t)的位置。 另外,之所以是一阶贝塞尔曲线是因为方程是关于t的一阶多项式。 二阶贝塞尔曲线(包含三个控制点) 设控制点为P0,P1和P2,曲线方程为: 其中t∈[0,1]
机器人专业的学生,多多少少总需要和机械结构打点交道。有时候可能是做个安装设备的架子,有时候可以需要个简单的运动机构,这些简单的东西如果找别人做就会耽误很长的一段时间。这个时候掌握一点Solidworks绘图技能,你的苦恼就消失啦。 所以,这篇文章只是给需要设计很简单零件的机器人专业的同学,专业的同学请绕道 >_>。 1 Solidworks使用逻辑
前面两篇文章里首先介绍了贝叶斯滤波的理论框架,之后对机器人模型做了线性高斯假设,推出了卡尔曼滤波的迭代方程组。在这篇文章中,就将进一步介绍当机器人模型为非线性时该如何使用贝叶斯滤波。我们将介绍扩展卡尔曼滤波器以及无迹卡尔曼滤波器的由来。 《贝叶斯滤波与平滑》,作者:希莫·萨日伽,译者:程建华等。 英文原版:《Bayesian Filtering and Smoo
上一篇文章里介绍了贝叶斯滤波的理论框架,知道了贝叶斯滤波假设了机器人的状态服从某个概率分布,并且知道了如何利用Bayes公式对其概率分布更新。然而,前面的内容仅仅是介绍了其完美的数学原理,实际计算起来却并不适用。在这篇文章中,就将介绍如何通过一系列假设去简化贝叶斯滤波的计算过程。我们将介绍卡尔曼滤波器、扩展卡尔曼滤波器以及无迹卡尔曼滤波器的由来。 《贝叶斯滤波与平滑》,作者:希莫
滤波理论在机器人状态估计里的重要性不言而喻,因此对滤波理论进行系统的了解非常有必要。本篇文章目的是从贝叶斯滤波(BF)的角度来串联现在流行的几种滤波方法:卡尔曼(KF)、扩展卡尔曼(EKF)、无迹卡尔曼(UKF)、粒子滤波(PF)等。 本篇文章主要参考文献为: 《贝叶斯滤波与平滑》,作者:希莫·萨日伽,译者:程建华等。 英文原版:《Bayesian Filtering an
前言 在上一篇文章中,我们了解了用于表示机器人位置、速度的坐标系的定义,学习了如何表示姿态,也就是旋转的三种表达方式:旋转矩阵、欧拉角以及四元数。在这一节的第一部分中,我们将继续讨论在三种旋转表达之间互相转换的方法。之后,我们将以四麦轮小车以及四旋翼为例,推导二者的运动学模型,并分享一些我在学习过程中的一些心得体会。 1 各旋转表达方式的转换 1.1 欧拉角 - - > 旋转矩阵 在
这是一篇面向神马都不懂的小白玩家的PCB设计教程。希望能帮助大家快速上手PCB的设计。 1 预备知识 1.1 常用工具 做图工具:Altium Designer PCB板加工:嘉立创 元件封装搜索:Electronic Components Datasheet Search 元件3D模型搜索:3D ContentCentral 万能的淘宝 1.2
古月居优秀创作者
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