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4 同步电机的阻尼绕组/阻尼棒

同步电机是一种可以振荡的系统。稳态工作下的小幅负载角的变动，都对应了负载转矩的变动。这样的效果好比一个旋转着的弹簧，其加载了惯性矩后可以振荡，驱动时只需很小损耗即可产生阻尼。周期性负载冲击或者电网电压波动会激发出摆动转矩，其需在额定工作点稍加阻尼抑制，这也会抑制大的电流波动以及转矩波动。

不过特别危险需要注意的是，于整个驱动系统的共振频率处周期性激发摆动转矩。为了预防摆动转矩以及改善电机动态性能，几乎所有同步电机都会装一个阻尼绕组。惯用的布置方式有：

• 涡轮发电机里的转子槽除了励磁绕组还装了额外的阻尼棒，其会在两端短路相接，此外也可以用槽封楔做为阻尼棒。
• 凸极电机则在每一极上放入导体棒且两端接上短路环，做成类似于“阻尼鼠笼”的结构。
• 大型转子和磁极本身自带阻尼，所以阻尼绕组可以减少设置或者完全不用。

阻尼绕组的作用可与异步电机的短路转子相比，在稳态工作是由于同步转速，没有转差率，旋转磁场(基波)相对于转子静止，不会有感应电流流过阻尼棒。稳态工作时如若有转速差，在阻尼棒上则会激发阻尼电流，由于楞次定理，阻遏转子加减速行为，抑制转矩和转速的波动。比起更高的功率损耗的缺点，加上阻尼鼠笼的优点更多：不平衡负载时产生的反向旋转磁场可被阻遏；电网扰动产生的过载电压，可对励磁绕组保护；同步电机自启动时转矩不够，阻尼绕组可以提供辅助，若有足够大的转子热容，在接入电网时，带阻尼绕组的同步电机甚至能如异步电机般自启动。

5 凸极旋转磁极式电机

同步电机里电励磁的转子除了隐极式构造，还有一种凸极式构造。其往往有更高极对极数，因为只需要较低的转数。励磁绕组，类似直流电机，也是绕在做得很大的铁芯或者叠片铁芯上。一种凸极电机的典型例子，是很高极对极数的凸极发电机，可以在缓慢旋转的水力涡轮发电机上使用。这样的转子有很大的直径及很短的铁芯宽度。

5.1磁性双轴(磁非对称性)

凸极转子的极靴往往会被做成类似这样的凸起形状，以便极轮上有期望的气隙磁通形状，即实现空间上变化的正弦形状。如此沿着转子圆周上的气隙不再恒常。在一极中间，很小的气隙宽度磁阻也小，在两极之间，也就是极缺口处，因为更大的气隙宽度，磁阻更大。对定子而言，气隙磁阻与转子位置有关，转子位置相对于定子截面电流分布(Strombelag)就确定了转子与定子绕组的互感。因此，在一些点上，凸极电机的工作状态会相异于隐极电机。这样便有了两种不同强度的磁轴，凸极转子表现出了非对称性，或是空间上的磁各向异性。

转子侧激发的极轮磁场会和定子侧产生的磁场(也即交流电机的电枢反应)叠加起来。一般在隐极转子中为了确定合成气隙磁场，定子磁场能直接从定子磁动势和转子旋转磁场简单线性相加(这要求满足基本假设，有效气隙宽度恒定且铁芯磁饱和可忽略)

由于现在气隙宽度不再恒定，所以当转子转动时气隙宽度是关于角度和实际变化的函数  。在磁场计算时，不能简单由原来的公式简单线性叠加计算

(15.1) 

而在磁场计算时，如果磁动势/磁场从转子坐标系统出发，会更简单。沿着转子周向变化的磁场强度，在基于转子的坐标下，分解成平行以及垂直于极轮轴的两部分分量。这样分解后，有效的就是恒定的电感了。在极中间运动着的轴是纵轴(direct axis，d轴)，在极缺口处的垂直分量的轴为横轴(quadrature axis，q轴)。

这两根正交的磁轴就可以用来描述不对称的磁场，也就是磁性双轴理论的核心了。

5.2凸极电机的磁场

现在只考察稳态工作时，定子坐标系中同步转数的定子磁动势激发的定子基波

(15.2) 

如果极轮角  坐标变换到转子系统，磁动势方向在定子坐标系的角度为 

(15.3) 

(15.4) 

把它们代入转子系统静止的定子磁动势表达式中

(15.5) 

其中  为磁动势相对于极轮转子的角度，即定子磁动势合成磁轴和极轮的差角，这也意味着它由负载来调整。磁动势产生的磁场在d轴和q轴的两个分量可用以下关系等价

(15.6) 

这俩分量也可用俩相位差90°的定子电流分量分别表示“纵轴电流”“横轴电流”

(15.7) 

其中  。为了方便，对于磁动势和气隙磁通密度不用处在分母上的气隙来描述，可以用磁导  (magnetischer Leitwet)来描述

(15.8) 

所有变量，包括磁导，都是在转子坐标系中空间分布上恒定，如此方能计算磁通密度。因为从定子坐标系视角磁导不是空间上恒定，凸极电机空间上正弦式磁动势产生的磁场在强度上都不是正弦形状分布。磁场基波也可以继续通过磁导和磁动势乘积以及傅里叶展开获得。

只考察基波时，d轴磁动势分量  (Längsdurchflutung)以及q轴磁动势分量  (Querdurchflutung)本身是正弦形状，但由于不规则的磁导相乘以后，产生了不规则的磁场。磁轴方向与磁导无关，而且它会显示出半倍的周期性。

(15.9) 

d轴磁导分量  ，q轴磁导分量 ，代入计算得

(15.10) 

可见高次谐波的部分也会糅合到计算中，由于磁导波动也产生在各自磁轴，除了气隙磁场基波还有一个额外的三次谐波。如此从定子电流产生的旋转磁场基波投影到两根磁轴上

(15.11) 

d轴磁场分量幅值  以及q轴磁场分量幅值 描述了一次项。其纵轴定子电流由于磁导更大(气隙较小)在极中央有更强的磁场  ，另一边横轴则相应只有更弱的磁场  。由于磁导谐波磁场不均匀，强度不均匀，引入磁场幅值和最大幅值的比值  来描述

(15.12) 

这两个比值与极和气隙的几何形状以及铁芯磁饱和有关。即相当于和隐极转子之比

(15.13) 

如此，我们再回顾原来的定子旋转磁场使用两磁轴分量的表达

(15.14) 

(15.15) 

所以定子自感总的磁链也可以用dq轴的定子电流分量各自表示

(15.16) 

与隐极转子恒定的气隙相比，它会产生一个磁场主自感 

(15.17) 

可见对于凸极转子，它的主自感以及主电抗和隐极转子只相差了比值 

(15.18) 

常见的两部分电抗比值约为  。

5.3 凸极电压方程

对凸极电机的定子感应出的电压也有类似隐极电机的形式(  )

(15.19) 

在定子电阻上的压降，定子漏磁感电压和极轮电压都保持不变。而计算励磁绕组与定子绕组之间耦合互感  则变得更复杂了。而且相比隐极电机，电枢反应也发生了变化，dq轴电流激发出不同磁感强度幅值的旋转磁场，在定子上感应出的电压对应的各自轴上主自感。

不过，延续之前的经验，电压方程可以直接用相量表示。习惯上把定子电压放在实轴上，有

(15.20) 

转换到定子回路上的励磁电流  激发了一个d轴方向的磁场。所以感应出的极轮电压  必在q轴上。对于定子电流本身，有  。而定子电流和极轮电压之间相差了  。若把定子电流投影到极轮转子坐标上dq轴，则为

(15.21) 

电流分量分别为

(15.22) 

两电流分量通过各自主电抗分量确定了感应电压分量

(15.23) 

而习惯上会将旋转磁场和漏磁电抗，加到同步转数稳态工作下的dq轴电抗

(15.24) 

于是剩下的项不变，就可以类比写出凸极电压方程

(15.25) 

在特殊情况下，  ，则电压方程就还原回原本的隐极电机电压方程。也可类比电流在dq轴上的分解，把电压也分解到dq两轴上。

(15.26) 

(15.27) 

而励磁转子电压方程依然是  。根据这些方程就可以绘制凸极电机的相量图(定子电阻的影响依然在大多数情况下可以忽略)

5.4 凸极电机的功率和转矩

和之前一样，仍然可以使用功率平衡来确定稳态工作时凸极电机的转矩。从定子侧吸收的有效电功率 

(15.28) 

除去铜损，剩下的就是气隙功率

(15.29) 

考虑到  并且共轭电流为  一起代入得

(15.30) 

其中利用前面的等式(15.27)，省去电阻项，可求出电流分量

(15.31) 

代入得最终气隙功率

(15.32) 

因此内生转矩为

(15.33) 

可见凸极电机的转矩包含两部分，前半部分和隐极电机一样，完全由负载决定，称为“全极转矩”(Vollpolmoment)，后半部分和dq轴气隙非对称性衍生的电抗有关，即与转子磁场氛围的磁路磁阻有关，称为磁阻转矩(Reluktanzmoment)。下图红线部分即最终合成转矩与负载角的关系。

和负载角有关的部分是励磁电流相关的全极转矩，而磁阻转矩和励磁电流无关，如果转子极轮上的非对称性完全消失，则磁阻转矩也会跟着消失。如果励磁减弱，全极转矩幅值降低，磁阻转矩的占比反而变大。由于周期减半，合成转矩的最大转矩的负载角会小于90°。

如果同步电动机完全没有励磁，仅靠磁阻转矩工作，那就是所谓的同步磁阻电机。它在结构上会更加简单和经济，然而只能适合较小的转矩，并且工作效率会很低，此外由于非对称性，谐波引发更多振动和噪声。

本章完成了凸极同步电机的讨论，它的工作特性除了原来隐极同步电机类似的部分以外，还有由于非对称性产生的磁阻不均匀，从而产生了由于磁阻差异而推动转子的转矩。下一章将开始讨论永磁同步电机。