Bounding box regression原理简单理解：

如上图所示，绿色框为飞机的ground truth(gt)，红色框为提取的foreground anchors,也就是说被分类器标记为飞机，但是红色框为位置不准确，不是我们想要的。所以要对红色框进行微调。

窗口形状用四维向量表示，中心点坐标x，y，宽和高w,h，所以任意anchor的坐标表示为（x,y,w,h）。我们最终目标就是寻找一个关系使得输入原始的anchor A经过映射得到与真实窗口G更接近的G':

说明：

这里的A是anchor的坐标，不是图像的输入特征。带有下标x,y,w,h分别表示输入坐标A表示，GT的坐标表示。

F是变换关系 ，经过变换以后得到G',最终目的就是使得G'越来越接近GT

简单思路：

先平移：（dx，dy，dw, dh）表示四个变换参数，目的就是通过线性变换获得着四个参数。

再缩放：

解决过程：

既然已经知道了我们的最终目标是得到四个变换参数，也就是得到上述公式中的

线性回归就是输入特征向量X，学习一组参数W，使得经过线性回归之后的值跟真实值Y非常接近，即Y=WX。对于上述问题，我们输入是cnn卷积之后的feature map，定义为∅，同时还有训练传入A与GT之间的变换变量，即(tx,ty,tw,th)是传入anchor和GT之间的真实偏差，输出是

那么目标函数是

（特别说明：anchor与GT位置比较接近的时候，才可近似认为上述线性变换成立）

换句话说，∅(A)表示对应anchor的feature map特征矩阵,经过W变换矩阵，得到预测值dx,dy,dw,dh，让预测值偏差和真实偏差tx，ty，tw，th差距最小。所以根据这个目的设计如下损失函数：

注:为了方便描述，这里以L1损失为例介绍，而真实情况中一般使用soomth-L1损失如下：

t（anchor与gt之真实偏移）的计算方法

总结：对于bouding box regression网络回归分支，输入卷积之后的feature ∅，监督信号是Anchor与GT之间的差距（tx，ty,tw,th）,即训练的目标是：输入∅，回归网络输出每个anchor的平移量和变换尺度（tx，ty,tw,th），显然就可以用来修正Anchor了。

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