练习: 讨论平面3自由度3R机器人的姿态逆运动解(参考练习题二中的模型和参数)。已知固定长度参数:L1 = 4; L2 = 3和L3 = 2 (m). a)用手推导,求这个机器人的姿态逆运动学解析解。 b)编写二一个matlab程序求解平面3R机器人的全部姿态逆运动学解,并将每一组的结果代入姿态正运动学matlab程序中验证所有结果。 风一扬:机器人学导论—matlab练习(二) 解:3R机
操作臂简图 a)建立机构坐标系 写出三连杆平面操作臂的D-H参数 注意到由于所有的关节轴都是平行的,且所有的之轴都垂直纸面向外,因此α都为0。同样注意到,运动学分析最后总是归结到一个坐标系里,这个坐标系的原点位于最后一个关节轴上,因此在连杆参数里没有L3。 b)根据操作臂之间的连杆参数,推导出相邻变换矩阵 如下: 同时根据已知条件可以求出各相邻齐次变换矩阵: syms t1 t2 t
1、用Z-Y-X(α-β-γ)欧拉角约定表示法,写出matlab程序。当用户输入欧拉角α-β-γ时,计算旋转矩阵 ,例:1)α = 10°,β = 20°,γ = 30° 欧拉角每次都是绕运动坐标系的各轴旋转而不是绕固定坐标旋转。其旋转矩阵和示意图如下: matlab程序: %输入欧拉角度 alpha = input('Roatate around the z-axis in alpha =
动力学 1、动力学方程 其中:在关节空间中, 分别表示关节处角度、角速度、角加速度; 表示关节力距, 为nxn的质量矩阵, 是nx1的离心力和科氏力矢量; 是nx1的重力矢量。笛卡尔空间与关节空间类似。(注,上诉动力学方程只包含了刚体力学中的那些力,并未考虑摩擦力) 在机器人工具箱中,我们有以下函数求解上诉一些相关矩阵 R.gravload() %重力载荷 R.inertia() %关
机器人轨迹规划 关节空间轨迹 [q,qd,qdd] = jtraij(q0,qf,m) 该函数表示关节坐标从初始关节角度q0(1xN)到终止关节角度qf(1xN)变化。默认利用五次多项式与默认零边界条件计算轨迹。假定时间以M步从0到1变化。关节速度和加速度可以分别以qd(MxN)qdd(MxN)返回。轨迹q,qd和qdd是MxN矩阵,每个时间步长一行,每个关节一列。 笛卡尔空间轨迹 Tc=
机器人模型的建立 1、Link() link对象保存于机器人关节和连接有关的所有信息(如运动学参数、刚体惯性参数等) L = Link([theat , d , a , alpha,sigma] , options) 属性 L.type: 获取连杆关节类型 L.theta : 获取连杆关节角 L.d : 获取连杆偏距 L.a :获取连杆长度 L.alpha:获取连杆扭转角 L.mdh : 默认
1、二维空间位姿描述 T = SE2( x , y , θ) %代表二维平面内坐标轴的(x , y)的平移和θ角(默认为弧度)的转动,输出未一个3x3的矩阵。若想旋转输入为角度,则可在括号内最后加上‘deg’。 trplot2(T) % 画出相对于世界坐标的坐标变换T R = rot2(θ) %二维坐标旋转θ角的旋转矩阵(2x2) T = transl2(x ,y) %二维空间中,纯平移的齐次变
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