写在前面

前文回顾：

1. 【机器学习】模型的过拟合，欠拟合以及评估方法
2. 【机器学习】性能度量：错误率与精度&&查准率、查全率与Fβ
3. 【机器学习】ROC以及代价曲线

今天首先分享偏差与方差的概念，接着来分析一个实例，那就是若学习器A的F1值比学习器B高，那么A的BEP值是否比B高呢？

偏差与方差

这个部分主要是用来说明模型在泛化时会因为噪声，模型自身缺陷等原因出现泛化误差，那么我们就用数学来定量计算这个误差
结论：泛化误差 = 偏差 + 方差 + 噪声
首先对字母进行说明

再来定义几个概念

噪声

模型整体的期望

模型整体的方差

不同训练集的方差（样本数相同）

模型的输出与真实标记的偏差

证明

接下来我们就要开始证明了，首先定义我们的前提条件，那就是噪声期望为0

证明如下：

F1与BEP值的关系

问题分析

首先来看F1的定义

那么根据问题条件学习器A 的F1值比学习器B高可以得出

乍看F1A和F1B的表达式没有什么头绪，但是在之前的文章中提到过，F1是P和R的调和平均，因此我们可以将式子做如下的变换

接下来我们来看BEP的定义，其实BEP的数值就是P=R时候的P（R）的数值，因此我们就深入挖掘了如下的条件

推导以及结论

接下来根据题目条件进行数学推导：

因此可以得到结论：若学习器A的F1值比学习器B高，那么A的BEP值也是比B高的