这一部分主要参考B站老王同志的贝叶斯滤波部分，贴上链接，建议多多支持老王成果

贝叶斯滤波与卡尔曼滤波第六讲 随机过程的贝叶斯滤波（贝叶斯滤波完结）_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ 干杯~-bilibili​www.bilibili.com/video/BV1Y741127cu

1. 概率论基础

首先介绍的是频率学派与贝叶斯学派

个人理解是这样的：

频率学派认为参数是固定的，而观测是随机变量，可以通过观测去估计参数，也就是所谓的最大似然估计，其理论基础是大数定律；这个类似于系统辨识中的参数估计

贝叶斯学派反之，认为参数是随机变量，而观测不是随机变量，可以通过后验去估计参数，也就是所谓最大后验估计，其理论基础是贝叶斯定理；这个就类似于状态估计啦

接下来是随机过程

需要理解随机试验，主观概率与客观概率

以及随机过程中，概率的演化

而贝叶斯学派的核心：

选择一个相当宽泛的（高熵）先验分布，反映在观测到数据前，参数的高度不确定性；通过观测数据得到一个相对狭窄的（低熵）的后验分布

2. 贝叶斯定理的三大分布

条件概率分布为：

在状态分布中三个概率分别为：先验分布，后验分布与似然分布

注意：贝叶斯推断与传感器模型无关，正比于 先验 * 似然

似然模型可以选择多种概率分布：

3. 控制与观测下的信息融合

基于机器人与环境交互下的状态方程与观测方程

而信息融合也就是贝叶斯滤波的思想：

贝叶斯滤波：先验分布与似然的融合，通过观测的后验概率分布，降低预测的先验概率的不确定性（后验方差 < 先验方差）

4. 贝叶斯滤波的推导

可以参考这位大佬写的博文

你真的搞懂贝叶斯滤波了吗？_踏雪飞鸿的博客-CSDN博客_最优贝叶斯滤波​blog.csdn.net/wq1psa78/article/details/105849353

以下仅仅是复制，

或者说纠正几个笔误

（1）三个Tip：其中两个是状态与噪声之间的相互独立性，一个是条件概率的推断

（2）连续变量贝叶斯定理的推导

（3）预测步的推导

（4）更新步的推导

5. 贝叶斯滤波算法

老王的B站应该是写的最好理解的贝叶斯滤波了，笔者也是跟着在学习

本文也是主要参考一下两篇，侵删

Reference

  1. bilibili.com/video/BV1Y
  2. 你真的搞懂贝叶斯滤波了吗？_踏雪飞鸿的博客-CSDN博客_最优贝叶斯滤波