上一篇从解析法的角度介绍了如何求解轨迹优化问题，本篇将从数值法的角度介绍如何求解轨迹优化问题。

1. 数值法

首先，先回顾一下数值计算的一些公式

通常，求解数值积分问题我们采用插值型数值积分方法，具体算法有：

(1)梯形公式

(2)Simpson公式

...

以下，我们主要讨论梯形公式和Simpson公式如何用于求解轨迹优化问题。

轨迹优化问题是一个求解泛函优化的问题，求解泛函问题一般比较复杂；

我们可以将轨迹优化问题离散化，转换为一个函数优化的问题(NLP)，于是求解问题的难度大大降低，通常这个求解过程被称为直接配置法

2. 直接配置法

简单说说几个要点：

(1)对时间、状态和控制变量的离散化，变为配置点

(2)对系统动力学和边界条件的配置处理

(3)对目标函数的配置处理

接下来两个图片是梯形配置法：

接下来两个图片是Simpson配置法：

最后用一个小车倒立摆模型来具体说明一下如何使用直接配置法

由于PPT做得比较细致，文字内容相对就比较少，年底了，比较忙，码字少，后续再改进吧~~~

Reference

  1. Kelly M. An introduction to trajectory optimization: How to do your own direct collocation[J]. SIAM
  2. 李庆扬 . 数值分析 [M]. 清华大学出版社 , 2001.
  3. matthewpeterkelly.com/t