目录

• 1. 问题描述

• 2. 解题步骤

• 3. 菲尔德鲍姆理论/$n$–间隔理论

• 4. 例题

1. 问题描述

给出如下几个条件：

2. 解题步骤

首先写出哈密尔顿函数：

关于这一点的疑问可以参考博客优化方法理论合集（8）——庞特里亚金最大值原理。

这样，(1)式亦即

为解决此矛盾，取

3. 菲尔德鲍姆理论/$n$–间隔理论

这里不加证明地给出菲尔德鲍姆理论：
若特征方程的根为实根，则u ( t )变号的次数不超过( n − 1 ) 次，n 为特征方程的阶数。

若系统中存在复根，则菲尔德鲍姆理论不再成立，u ( t ) 变号次数取决于初始条件，因为初始条件不同会导致响应曲线上下的平移，进而改变响应曲线与横轴交点的个数。

4. 例题

给出如下例题：

写出哈密尔顿函数

继续写出耦合微分方程组

这两种情况即为可能的控制信号取值。