内容列表 1. 可行域定义 2. 问题描述 3. 解题 4. 凯里指标 1. 可行域定义 要求系统的末状态落入规定的可行域内: 图中蓝色为可行域的近边界,绿色为可行域的远边界;而v i 为初始状态出发时的朝向。对于任意一个出发朝向v i ,均有一个近边界点和远边界点,这两个点即为沿着v i 方向可以到达的最近和最远点。 2. 问题描述 这里对于一个
内容列表 1. 流形概念的引入 2. 流形的基本性质 3. 动端点问题描述 4. 解题 5. 必要条件表述 6. 对截止条件的解释 7. 例题 1. 流形概念的引入 先来引入流形的概念。 极为一般地,流形具有如下方程形式: 而本文动端点问题研究的即为从s 0 面上一个点转移到s 1面上一个点的问题。在此问题中,s 0 称为左端点,s 1 称为右端点。
目录 1. 基本问题描述 2. 解题步骤 3. 快速作用问题与最小化问题之综合 4. 相平面图 本节笔记更像是对一类很常见的实际问题所做出的解答,这类实际问题的数学模型十分简单,同时具有较常见的实际意义:要求所需时间最短,同时某个指标最小。针对这一类问题,本节综合之前提到的优化理论给出了解题方法与详尽的分析过程。 本文力图通过对一类简单的问题的分析传达给读者:纸上得来终觉浅,绝
目录 1. 问题描述 2. 贝尔曼最优原理 3. 贝尔曼方程 4. 求解步骤 5. 例题 1. 问题描述 给出如下条件 数学模型 2. 贝尔曼最优原理 如上图所示,整条轨迹分成了左右两端,t ∈ [ t 0 , t 0 + Δ t ]和t ∈ [ t 0 + Δ t , t k ] 。无论在第一段中使用何种控制、沿着何种轨迹运动,在第二段中,在最优控制作
目录 1. 问题描述 2. 解题步骤 3. 菲尔德鲍姆理论/n nn–间隔理论 4. 例题 1. 问题描述 给出如下几个条件: 2. 解题步骤 首先写出哈密尔顿函数: 关于这一点的疑问可以参考博客优化方法理论合集(8)——庞特里亚金最大值原理。 这样,(1)式亦即 为解决此矛盾,取 3. 菲尔德鲍姆理论/n n
目录 1. 问题描述 2. 解题步骤 3. 原理解释 4. 必要条件 5. 方程可解性 6. 例题 1. 问题描述 给出庞特里亚金最大值原理的几个必须条件: 数学模型(柯西形式): 4.性能指标 可以看出,F 中不含有t 的显式。 5.控制量的限制: 该条件是指,由于一些现实原因或硬件性能原因,控制量信号u ( t )不可能取得很大的值,只能受
目录 1. 问题描述 2. 解题步骤 3. 例题 1. 问题描述 在波尔茨问题(详见博客优化方法理论合集(5)——波尔茨问题)中,t 0 和t k都作为运动端,但只在两条垂直线上(截止线)上运动: 而在此问题中,t 0 ,,t k均未知,但知道x ( t 0 ) , x ( t k ) 所满足的曲线: 2. 解题步骤 3. 例题 找出曲线y = x^2与y =
目录 1. 问题描述 2. 解题步骤 3. 例题 多变量优化问题应该是在高阶导问题(看这里优化方法理论合集(2)——高阶导问题)之后更新的,由于笔者失误,特在此补充。所幸不影响之前优化方法的理解与学习。 1. 问题描述多变量问题描述的是关于质点在n nn维空间中坐标的问题。 给出如下条件: 2. 解题步骤 写出解题的必要条件: 3. 例题 给出如下条件:
目录 1. 问题描述 2. 解题步骤 3. 例题 4. 其他tips 1. 问题描述 给出如下条件:
目录 1. 问题描述 2. 解题步骤 3. 例题 1. 问题描述 最简单问题(可参考文章优化方法理论合集(1)——最简单问题)给出了解决一个最简单优化问题的必备条件: 2. 解题步骤 首先建立拉格朗日乘子: 3. 例题 给出如下等周问题的条件
内容列表 1. 计算条件 2. 解题步骤 2.1 建立增广泛函 2.2 建立增广变量向量 2.3 欧拉方程 3. 例题 4. 一个tip 拉格朗日问题是一类 对于极值有约束的优化问题,本文针对这类优化问题给出解题方法。 1. 计算条件 这里直接给出拉格朗日问题必需的条件: 1.数学模型 4.性能指标 2. 解题步骤 2.1 建立增广泛
1. 必需条件 2. 计算过程 3. 例题 又:
1. 问题背景 首先来看如何定义一个最优化问题。一个最优化问题不可或缺4个条件: 优化器,在系统中起到优化的作用。 数学模型。系统的数学模型一般可以用以下形式描述: 此种形式称为柯西形式。3.性能指标,一般记为J JJ,它表征了以何种方式来衡量优化的程度。一般地,性能指标J JJ还可以具有以下3种形式:3.1) 拉格朗日形式: 2. 最简单问题 3. 欧拉公
目录 跟踪误差 坐标变换 考虑以下非线性系统 这样一来即可满足李雅普诺夫稳定性。 在以后的文章中,会把反步法应用到四旋翼的控制中去,并详细解释用simulink进行建模的过程。
滑模控制在四旋翼上的应用举例 1. 论文背景 2. 数学建模 3. 姿态控制器设计 4. 高度控制器 5. simulink仿真 6. 仿真结果 7. 结论 本文以Zongcheng Ma, Jinfu Feng, Jian Yang的论文《Research on vertical air-water trans-media control of Hybrid Unmann
四旋翼基本参数四旋翼作为一种可以在空间中自由飞行的无人飞行器,具有6个自由度和4个螺旋桨。其中,4个螺旋桨提供动力,作为四旋翼的动力源;6个自由度分别为:3个位置坐标x , y , z ,3个角度坐标θ \thetaθ(俯仰),φ \varphiφ(滚转),ψ \psiψ(偏航)。三种角表示如下: 基本假设为了研究方便,作出以下假设: 四旋翼为刚体;四旋翼几何中心处于其重心;只有螺旋桨的拉力T
模糊控制笔记(三)模糊控制系统与模糊PID1. 模糊控制系统1) 量化2) 模糊控制系统组成3) 模糊规则2. 模糊PID 本文章所有知识点均为作者本人学习刘杰、李允公等老师的教材《智能控制与MATLAB实用技术》时所作笔记,在此发自肺腑地表达对老师们辛勤劳动的感谢和尊敬,也安利一下这本书,对入门智能控制的同学们来说是一本极其优秀的教材!1. 模糊控制系统1) 量化 2) 模糊控制系统组成
模糊控制笔记(二)模糊关系1. 笛卡尔积(直积)和普通关系2. 模糊关系的定义模糊关系的运算 本文章所有知识点均为作者本人学习刘杰、李允公等老师的教材《智能控制与MATLAB实用技术》时所作笔记,在此发自肺腑地表达对老师们辛勤劳动的感谢和尊敬,也安利一下这本书,对入门智能控制的同学们来说是一本极其优秀的教材!1. 笛卡尔积(直积)和普通关系
模糊控制笔记(一)模糊集合模糊集合1. 基本概念2. 特征函数3. 模糊集合表示模糊集合的方法:1) 向量表示法2) Zadeh表示法(Zadeh也是模糊集合理论的创始人)3) 序偶表示法4. 隶属函数5. 模糊集合的运算和性质常用性质: 本文章所有知识点均为作者本人学习刘杰、李允公等老师的教材《智能控制与MATLAB实用技术》时所作笔记,在此发自肺腑地表达对老师们辛勤劳动的感谢和尊敬,也安利一
一、背景 滑模控制理论(Sliding Mode Control, SMC)是一种建立在现代控制理论基础上的控制理论,主要数学核心为李雅普诺夫函数。滑模控制的核心思想是建立一个滑模面,将被控系统拉取到滑模面上来,使系统沿着滑模面运动。滑模控制的一个优势是无视外部扰动和不确定参数,采用一种比较“暴力”的方式达到控制的目的。其思想和反步法有些类似,但数学实现起来更加方便而不抽象。相比反步法,滑模控制
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