一、BN层的作用，工作原理?

在模型训练过程中，批量规范化利用小批量的均值和和方差，不断调整神经网络的中间输出（让数据分布变得一致），使整个神经网络各层的中间输出值更加稳定。（BN的作用）

 在原论文中，作者提出的解释是，减少内部协变量偏移（internal covariate shift），所以使得最终的训练结果更稳定。实际上，这个方法的解释是不确切的，BN所带来的好处，更多是归一化引起的。

二、内部协变量偏移

  先来说一下内部协变量偏移的概念：表示数据的分布在网络传播过程中会发生偏移。
  更具体的来说，深度神经网络涉及很多层神经元的叠加，每一层的参数变化会导致上一层的输入数据分布发生变化，通过层层叠加，高层的输入分布会变化的非常剧烈，这使得高层需要不断重新适应底层的参数变化。这一现象也就是内部协变量偏移。
所以需要进行一些放缩和拉伸，来缓解这种现象。

这里有一个例子来解释它（我感觉这个例子有点牵强），假设我们有一个玫瑰花的深度学习网络，这是一个二分类的网络，1表示识别为玫瑰，0则表示非玫瑰花。我们先看看训练数据集的一部分：

上图所示，所有的玫瑰花都是红色的，这样会导致模型认为只要是红色的就是玫瑰花。

而这幅图玫瑰花是五颜六色的，其特征分布与上图是不一致的。通俗的讲，就是刚开始模型已经适应了红色就是玫瑰的这种分布，突然有来了五颜六色的玫瑰，会使得模型有点很难接受，从而影响模型的收敛速度和精度，这也就是内部协变量偏移（internal covariate shift）。而BN过程中会训练两个标量参数，拉伸gamma和偏移beta。BN就是将这些输入值进行一个归一化的操作，将其放缩到合适的范围，从而加快训练速度。

参考博客：https://www.cnblogs.com/itmorn/p/11241236.html#ct6

三、归一化带来的影响

  归一化，归纳统一样本的统计分布性。归一化可以使得后边数据处理更加方便，程序收敛速度加快，统一量纲。

如下图所示，左图是未归一化的求最优解的过程，右图是经过归一化后的求解最优解的过程。

 从图中很明显可以看出来，当使用梯度下降法寻求最优解时，很有可能走“之字型”路线（垂直等高线走），从而导致需要迭代很多次才能收敛；而右图对两个原始特征进行了归一化，其对应的等高线显得很圆，在梯度下降进行求解时能较快的收敛。

归一化类型：

  • 线性归一化，用max值和min值来归一化，如果max和min不稳定，那么结果也不稳定。
  • 标准差归一化，经过处理的数据符合标准正态分布，BN里边用的就是这个
  • 非线性归一化，通过数学函数，对原始值进行一个映射，如log、指数等。

四、BN层的工作阶段

批量规范化一般用在全连接层和卷积层。使用略有不同

  • 对于卷积层来说，BN可以用在卷积层之后，非线性激活函数之前；
  • 对于全连接层来说，BN置于全连接层的仿射变换和激活函数之间；

更形象化的操作流程可参考https://www.cnblogs.com/itmorn/p/11241236.html#ct6

BN的算法流程

输入，X = x_1,x_2,…,x_m学习参数\gamma, \beta

  1. 计算上一层输出数据的均值；
  2. 计算上一层输出数据的标准差；
  3. 归一化处理，为了避免分母为0，加进去一个很小的值；
  4. 重构分布（放缩和拉伸），y_i = \gamma * 第3步得到的值 + \betay 。

为什么归一化之后还要进行放缩和偏移？

  减均值除方差可以得到的分布式正态分布。还以玫瑰花为例，如果都是玫瑰花，那么减均值之后为0，分布都在0处，通过放缩和偏移，改变分布，使模型训练更稳定。

train和eval下的计算方式有什么不同？

  下图为某个网络在训练时的报错信息。在训练模式下，batchsize设置为4，使用4块显卡，分布式训练。显示出现了batch_size为1的情况，从而导致代码抛出异常（这里猜测可能是因为数据并行，每块卡分了一个batch）。因为源代码设置过，在训练模式下，BN的计算batch是不能为1的，BN是要批量数据的方差和平均差的 。
  在训练过程中，我们无法得知使⽤整个数据集来估计平均值和⽅差，所以只能根据每个小批次的平均值和⽅差不断训练模型。而在预测模式下，可以根据整个数据集精确计算批量规范化所需的平均值和⽅差。

五、代码

下边是沐神的动手学深度学习中的BN实现代码。

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

def batch_norm(X, gamma, beta, moving_mean, moving_var, eps, momentum):
# 通过is_grad_enabled来判断当前模式是训练模式还是预测模式
if not torch.is_grad_enabled():
# 如果是在预测模式下，直接使⽤传⼊的移动平均所得的均值和⽅差
X_hat = (X - moving_mean) / torch.sqrt(moving_var + eps)
else:
  assert len(X.shape) in (2, 4)
  if len(X.shape) == 2:
  # 使⽤全连接层的情况，计算特征维上的均值和⽅差
  mean = X.mean(dim=0)
  var = ((X - mean) ** 2).mean(dim=0)
  else:
  # 使⽤⼆维卷积层的情况，计算通道维上（axis=1）的均值和⽅差。
  # 这⾥我们需要保持X的形状以便后⾯可以做⼴播运算
  mean = X.mean(dim=(0, 2, 3), keepdim=True)
  var = ((X - mean) ** 2).mean(dim=(0, 2, 3), keepdim=True)
  # 训练模式下，⽤当前的均值和⽅差做标准化
  X_hat = (X - mean) / torch.sqrt(var + eps)
  # 更新移动平均的均值和⽅差
  moving_mean = momentum * moving_mean + (1.0 - momentum) * mean
  moving_var = momentum * moving_var + (1.0 - momentum) * var
  Y = gamma * X_hat + beta # 缩放和移位
  return Y, moving_mean.data, moving_var.data