0. 被控对象与设计要求

  上一节我们知道了我们的开环响应并不能满足设计需求，这一节我们通过一个PID控制器使我们的系统满足设计需求。   这里把设计需求和系统转换方程粘贴在这里：   设计需求（阶跃响应）：  

• 稳定时间<2s
• 超调<5%
• 稳态误差<1%

  转换方程：  

1. 比例控制

  首先来看一个加了控制器的单位负反馈系统的框图     我们的目标是通过设计控制器 $C(s)$ 来使系统满足要求。我们先从单纯的比例控制开始，在电机Plant前面加一个比例控制器，然后得到新的系统（这里我们随意定了比例系数为100）  

%motor parameter
J = 0.01;
b = 0.1;
K = 0.01;
R = 1;
L = 0.5;
%motor tf function
s = tf('s');
P_motor = K/((J*s+b)*(L*s+R)+K^2)
%定义我们的纯比例控制器
Kp = 100;
C = pid(Kp);
%新的单位负反馈系统
sys_cl = feedback(C*P_motor,1);
linearSystemAnalyzer('step',sys_cl,0:0.01:5);

  得到新系统的单位阶跃响应     新的系统稳定时间控制在了0.567s，满足了稳定时间<2s的要求。但是新系统的超调很大，变得不满足要求。   回顾控制理论知识，增大Kp在减小稳态误差的同时也会增大超调，我们来检查一下是不是这样。 运行以下代码打开matlab的控制系统设计工具（输入是开环转换方程）  

controlSystemDesigner(P_motor)

  在弹出的窗口选择添加新的阶跃输入图像     选择IOTransfer_r2y(画出输入输出图像)，然后点击plot     接下来双击左边的C，该变它的值之后按Enter，看系统响应如何变化     可以发现，增加比例系数确实能够减少稳态误差，但是增加超调。因此我们还需要微分和积分控制。  

2.PID 控制

  这次我们给控制器加上微分和积分系数（随便定的值）  

%PID 控制器（未调参）
Kp = 75;
Ki = 1;
Kd = 1;
C = pid(Kp,Ki,Kd);
sys_cl = feedback(C*P_motor,1);
linearSystemAnalyzer('step',sys_cl,0:1:200);

    系统的稳定时间变长，依旧不满足设计要求，因此我们需要调节我们的PID参数知道系统满足设计要求。  

3. 调参

  稳定时间很长的原因是Ki太小，系统不能很快的收敛，我们增大Ki至200，重新绘制响应图  

%PID 控制器（调节Ki）
Kp = 75;
Ki = 200;
Kd = 1;
C = pid(Kp,Ki,Kd);
sys_cl = feedback(C*P_motor,1);
linearSystemAnalyzer('step',sys_cl,0:0.01:4);

    系统稳定时间快了很多，但是超调很大。现在我们增大Kd，来试着减少超调  

%PID 控制器（调节Kd）
Kp = 75;
Ki = 200;
Kd = 10;
C = pid(Kp,Ki,Kd);
sys_cl = feedback(C*P_motor,1);
linearSystemAnalyzer('step',sys_cl,0:0.01:4);

    发现系统已经完全满足设计要求，因此Kp=75， Ki=200，Kd=10 定义的PID控制器可以用在这里作为电机控制器。   这里也可以用Matlab自带的PID tunner工具箱来调参，不再赘述