本文参考《Feedback Control of Dynamic Systems -4th》

开环观测器

给定受控对象数学模型：

根据该数学模型建立全阶观测器：

闭环观测器

遇事不决用反馈

定义状态估计误差为：

 将实测值和估计值的差反馈到输入端，用该估计误差连续不断地修正模型。同时引入比例增益 L ：

 通过 L调节观测器的动态特性（误差收敛速度）。

建立最终的闭环观测器动态方程：

 观测器的零极点配置

上节讲到通过比例增益L调节观测器动态特性，其实就是通过矩阵L改变闭环观测器的零极点位置：

误差方程：

 误差的特征方程：

 如果选择 L 使得 A-LC 有稳定且相当快的特征值，那么（实际值-估计值）的误差将衰减到零并保持为零，而且不依赖已知的输入 u(t)，同时与状态量的初值x(0) 无关。

增益矩阵 L 的选取与控制律设计中选取K相同，如果规定观测器误差极点的期望位置为：

 那么期望的观测器特征方程为

 与特征方程联立即可求出增益矩阵 L 。

一个例子

参考书中的例子，给单摆设计一个观测器。计算观测器的增益矩阵，将两个观测器误差极点均放在-10。

给定单摆的运动方程：

 设置状态量初值：

 引入反馈控制:

 将两个观测器误差极点均放在-10，期望的观测器特征方程为：

 即增益矩阵 L ：

使用Simulink搭建模型，如下图所示：

下图为实际值和估计值对比，从图看出，即使状态量初始值有很大的误差，经过一个初始的瞬态过渡，状态估计也会收敛到实际值。观测误差的衰减比闭环对象本身的动态特性快5倍，符合观测器的设计要求。