本文主要基于以下参考:
[1] John T. Betts. Survey of Numerical Methods for Trajectory Optimization.
[2] Anil V. Rao. A Survey of Numerical Methods For Optimal Control.
[3] John T. Betts. Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Programming 2nd.
[4] A E. Bryson. Applied Optimal Control.
[5] KIRK. Optimal Control Theory: An Introduction.
[6] Matthew Kelly. An Introduction to Trajectory Optimization: How to Do Your Own Direct Collocation.
第一部分
本部分涉及到的内容为[4]中的3.3节部分,考虑最优控制问题:
此外,考虑控制和状态变量满足等式约束:
类似于上节,对这种约束的处理方法可以将该约束通过拉格朗日乘子 μ(t) 加入到哈密顿函数中,得到如下:
与上节不同的是,这种处理不仅导致了最优控制条件的改变,如下:
还导致了协态方程的变化,具体形式如下:
其余的最优必要条件相同,方程(2)和方程(4)这 m+1 个方程共同确定了 m+1 个 u(t) 和 μ 。因此,以上的必要条件同样确定了一个两点边值问题。
第二部分
本部分涉及到的内容为[4]中的3.4节部分,考虑最优控制问题:
此外,考虑状态变量满足等式约束:
此时式(8)可能有也可能没有显式依赖于控制变量 u ,如果依赖于,则式(8)的作用就类似于式(2)。
由于这两部分内容没有找到合适的最优控制问题,因此不包含具体的代码实现了。
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