上一篇 雅可比矩阵1
这一节将讨论雅可比矩阵与力。
如上图所示的模型中,一个手臂在擦玻璃,有一个对玻璃表面的力 F ,关节上的扭矩为
和
。它们满足如下等式:
其中 ,
代入 :
这是work-space的 F 到configuration-space 的
的映射。如果我们不讨论位移或速度,而是讨论力的话,根据这个公式就很简单。因为前者需要计算
,而后者只需计算
。
例:前面章节的重力补偿:
这里用雅可比重新计算重力补偿。
一般情况下,
其中,
指第 i 个手臂重心点处的雅可比。
具体的:
则有:
是因为我们建立的坐标轴是以向右为 x 轴正方向,向上为 y 轴正方向。这个向量对应的是力的 x 和 y 轴方向的分量。同样对于第二个手臂:
有:
总结
雅可比可以干什么:
- 雅可比将configuration-space的速度转化为work-space的速度
- 雅可比将configuration-space的位移转化为work-space的位移
- 雅可比将work-space的速度转化为configuration-space的速度
- 雅可比将work-space的位移转化为configuration-space的位移
- 雅可比将work-space的力转化为configuration-space的力(扭矩)
其中第三条和第四条有时可以计算出来有时不能,要看 J 是否可逆。第五条很重要。
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