• 问题引出

一开始，人们想要控制机器人运动时，一般根据目标轨迹与机器人的逆模型，反算出所需的力矩，再把这个力矩发送给电机，这样就大功告成啦（图1）。然而事实却不尽人意，机器人着了魔似得，竟然不听我们的话跑偏了。事后分析，发现了影响了我们对机器人的控制：外界的扰动。

图1 开环控制框图

讨厌的扰动来源与哪呢。它主要有两个：一个是环境施加的，比如人为对机器人施加力，风带来的力等等（环境扰动），这种扰动我们一般可通过改变环境，使其处于较小的状态；另一个来源是由于建模不精确和系统参数辨识不精确带来的（系统扰动）。要想机器人听话，我们就得想方设法帮助机器人消除系统扰动，逃离魔掌。环境扰动一般可通过改变对象所处的环境来减小，我们这里更关心如何消除系统干扰的影响。

• 仿真研究

瓦特创造性地将系统的输出反馈到控制器中，经过后来人的完善，奠定了PID反馈控制在控制中举足轻重的地位（图2）。我们结合Simulink（图3）做个简单的仿真研究。

图2 PID闭环控制框图

图3 SImulink建模图

先在无扰动的情况下整定好一组PID参数值，然后测试了两种不同程度的扰动（小扰动（1*sin）-图4，大扰动（10*sin）-图5），可以看出，当扰动较小时，PID可以将其压制地很好，可当扰动过大时，PID就有心无力了......

图4 小扰动Amp=1

图5 大扰动Amp=10

• 理论解释

我们只结合控制框图，来直观的解释仿真的结果。外界扰动经过反馈回路后，会产生一个附加扰动，试想如果附加扰动能抵消外界扰动，那扰动不就消除了嘛，这也是PID反馈控制能压制外界扰动的原理（图6）。

图6 PID工作原理

回顾之前我们介绍的系统扰动来源。如果我们只用PID反馈控制，相当于我们不需要任何动力学建模，那我们最终设定的PID参数并不能完美适合系统，相当于引入了很大的系统扰动，这样我们不能完美地控制机器人。既然我们靠反馈无法把扰动全压下去，那我们是否可以考虑，通过预测外界扰动，再通过前馈补偿来解决呢？如图7。这样，如果外界扰动是10，我们前馈补偿可以消灭掉9，那剩余的1可由PID反馈轻松消灭掉。于是乎，我们需要构建一个由PID反馈控制+基于系统建模的前馈控制的控制器。

图7 前馈+反馈控制