Matlab 仿真——直流电机速度控制（1）直流电机建模

  该系列我们学习如何对直流电机进行速度控制，第一节我们先分析一个简化的电机模型，并推导它的转换方程和状态空间方程，然后定义我们要实现的速度控制需要达到的性能。  

1. 物理模型

一个直流电机模型如下所示：     为了简化讨论，假设转子和转轴都是刚体，转子受到的磁场恒定，转子受到的摩擦为粘性摩擦，即受到的摩擦力与速度成正比。   假设该电机的物理参数为：   (J) 转子的转动惯量 0.01 kg.m^2 (b) 电机粘性摩擦常数 0.1 N.m.s (Ke) 电动势常数 0.01 V/rad/sec (Kt) 电机扭矩常数 0.01 N.m/Amp (R ) 电阻 1 Ohm (L) 电感 0.5 H

2. 系统方程

  有了物理模型和参数之后，我们开始推导该电机的系统方程。一般情况下直流电机的扭力与电流成正比（磁场恒定），那么我们有：     反电动势与转速成正比：   不失一般性，我们令Kt=Ke，统统用K表示。根据牛顿第二定律和基尔霍夫电压定律得到：  

2.1 转换方程表达

  对上述两式进行拉氏变换得到：     通过消除电流项得到：

2.2 状态空间表达

  我们选择转速和电流作为我们的状态变量得到z状态空间表达：

3. 设计要求

  现在我们确定电机的性能参数，并根据参数来设计控制器。首先我们希望它输入1V电压的时候稳定状态下保持0.1 rad/sec的转速，稳定时间2s，稳态误差不超过1%，并且受到阶跃输入干扰的时候超调小于5%。根据以上要求我们总结出以下需求：  

• 稳定时间<2s
• 超调<5%
• 稳态误差<1%

4. Matlab表达

  接下来我们在Matlab里面表达出该系统

4.1 转换方程表达

 

%motor parameter
J = 0.01;
b = 0.1;
K = 0.01;
R = 1;
L = 0.5;
%motor tf function
s = tf('s');
P_motor = K/((J*s+b)*(L*s+R)+K^2)

  输出  

4.2 状态空间表达

 

A = [-b/J   K/J
    -K/L   -R/L];
B = [0
    1/L];
C = [1   0];
D = 0;
motor_ss = ss(A,B,C,D)

  输出     下一节我们用Matlab来分析这个系统。

5. 引用